Іспити

Що робимо

Заняття йдуть за програмою самої школи. Розбираємо поточну тему на частини, збираємо її заново з того, що учень уже розуміє, і розв'язуємо приклади доти, доки метод не стане його власним, а не переписаним.

Навіщо це потрібно

Більшість труднощів у цьому віці — не в поточній темі, а в прогалині річної чи дворічної давнини, яку так і не закрили. Робота паралельно з класом робить цю прогалину помітною рано, поки вона ще невелика й закривається швидко.

Теми

• Розряди та дії
• Дроби й десяткові
• Відношення та відсотки
• Вирази й рівняння
• Геометрія та вимірювання
• Текстові задачі

Що робимо

Учень розв'язує, я дивлюся, де буксує міркування, і ми лагодимо саме це місце. Домашнє завдання буде зроблене, але мета в тому, щоб наступне давалося легше вже без мене.

Навіщо це потрібно

Саме на домашній роботі впевненість або з'являється, або втрачається. Учень, який її боїться, перестає братися за все незнайоме, і ця звичка за рік коштує значно дорожче, ніж самі завдання.

Теми

• Уважно прочитати умову
• Обрати метод
• Зрозуміло записати розв'язання
• Перевірити відповідь
• Вибратися з хибного початку

Що робимо

Проходить щовесни з 3 по 8 клас, поділений на дві сесії, поєднує запитання з вибором відповіді та завдання з розгорнутим розв'язанням, де треба показати хід роботи.

Навіщо це потрібно

Результати впливають на розподіл у середній школі та доступ до програм з поглибленням, а в деяких округах — і на вступ до старшої школи. Це ще й перший іспит, де прогалини в арифметиці й дробах видно неозброєним оком.

Теми

• Дії та алгебраїчне мислення
• Дроби й десяткові
• Відношення та пропорції
• Вирази й рівняння
• Геометрія та вимірювання
• Статистика та ймовірність

Що робимо

Складають у 8 класі: три години, порівну між англійською та математикою. У математичній половині 57 завдань — 52 з вибором відповіді та 5 з вільним введенням, калькулятор заборонено.

Навіщо це потрібно

SHSAT — єдиний критерій для Stuyvesant, Bronx Science, Brooklyn Tech та інших: оцінки й характеристики не враховуються взагалі. Конкурс жорсткий, тому різниця між добрим балом і прохідним зазвичай зводиться до швидкості й точності під таймер.

Теми

• Теорія чисел і дії
• Відношення, швидкості та відсотки
• Алгебра й текстові задачі
• Геометрія та координати
• Імовірність і статистика
• Темп без калькулятора

Що робимо

Комп'ютерно-адаптивний тест плюс практичне завдання. Запитання підлаштовуються під відповіді учня, а практична частина вимагає розгорнутого письмового математичного міркування.

Навіщо це потрібно

Через адаптивність темп і впевненість важать не менше за зміст: серія хибних відповідей на початку веде весь тест у легкий бік і ставить стелю за балом. Практичне завдання до того ж оцінює пояснення, а цього в класі майже не вчать.

Теми

• Поняття та обчислення
• Розв'язування задач
• Викладення міркування
• Моделювання та аналіз даних
• Темп в адаптивному тесті

Що робимо

Моніторинг прогресу восени, взимку та навесні: один і той самий учень проходить його кілька разів, і результати читаються як траєкторія, а не як разова оцінка.

Навіщо це потрібно

Оскільки тест проходить тричі на рік, осінній результат — це раннє попередження, коли попереду ще два повні семестри. Родини, які сприймають першу спробу як інформацію, а не як вирок, зазвичай показують до весни найбільше зростання.

Теми

• Відчуття числа та дії
• Алгебраїчне мислення
• Геометричне мислення
• Аналіз даних та ймовірність
• Дроби й пропорції

Що робимо

Проходить щовесни з 3 по 8 клас і окремо за курсами старшої школи, прив'язаний до стандартів Texas TEKS і складається онлайн з різними форматами завдань.

Навіщо це потрібно

Результати STAAR у Техасі мають реальну вагу: у деяких класах вони впливають на переведення й залишаються в особовій справі учня. Тест до того ж спирається на багатокрокові задачі в контексті, а це зовсім інша навичка, ніж відпрацювання прикладів.

Теми

• Подання чисел
• Обчислення та алгебраїчні зв'язки
• Геометрія та вимірювання
• Аналіз даних і фінансова грамотність
• Багатокрокові задачі в контексті

Що робимо

Лінійні та квадратні рівняння, системи, функції та їхні графіки, показникові залежності й супутній розділ статистики.

Навіщо це потрібно

Хитка Algebra I — найчастіша причина, з якої учень буксує в геометрії та Algebra II за пару років. Ці поняття потім не пояснюють заново — їх вважають самозрозумілими.

Теми

• Лінійні рівняння та нерівності
• Системи рівнянь
• Квадратні рівняння та розкладання на множники
• Показникові функції
• Позначення функцій і перетворення
• Статистика та моделювання даних

Що робимо

Рівність і подібність, формальні доведення, кола, тригонометрія прямокутного трикутника, координатна геометрія та стереометрія.

Навіщо це потрібно

Геометрія вимагає дедуктивного міркування, а не обчислень, і це справді інша навичка. Тут же формуються звичка писати доведення й просторове мислення, на які потім негласно спирається матаналіз.

Теми

• Рівність і подібність
• Формальні доведення
• Кола, дуги та кути
• Тригонометрія прямокутного трикутника
• Координатна геометрія
• Об'єми й тіла

Що робимо

Многочленні, раціональні, показникові та логарифмічні функції, тригонометрія й одиничне коло, послідовності та ряди, комплексні числа, статистичний висновок.

Навіщо це потрібно

Саме цей курс вирішує, чи лишиться відкритою дорога до STEM. Він же обов'язковий для Advanced Regents diploma, на який дивляться конкурсні виші.

Теми

• Многочленні та раціональні функції
• Показникові та логарифмічні функції
• Тригонометрія й одиничне коло
• Послідовності та ряди
• Комплексні числа
• Статистичний висновок

Що робимо

Родини функцій та їхня поведінка, повний курс тригонометрії й тотожностей, полярна та параметрична форми, вектори і вступ до границь.

Навіщо це потрібно

У матаналізі студенти рідко спотикаються об сам матаналіз — вони спотикаються об неавтоматичну алгебру й тригонометрію. Precalculus — це місце, де це або виправляється, або ні.

Теми

• Родини функцій і перетворення
• Тригонометричні тотожності
• Полярна та параметрична форми
• Вектори
• Послідовності та ряди
• Вступ до границь

Що робимо

AB охоплює границі, диференціювання та інтегрування із застосуваннями. BC додає інтегрування частинами й розклад на найпростіші дроби, невласні інтеграли, параметричний і полярний матаналіз, нескінченні послідовності та ряди.

Навіщо це потрібно

Оцінка 4 або 5 дає залік у більшості університетів — це реальні гроші та зекономлений семестр. У BC додатково виставляється підоцінка AB, тож учень нічим не ризикує, беручись за складніший варіант.

Теми

• Границі та неперервність
• Похідна та її застосування
• Пов'язані швидкості й оптимізація
• Визначені та невизначені інтеграли
• Основна теорема аналізу
• Ряди й розклади Тейлора (BC)

Що робимо

Три години: 40 завдань з вибором відповіді та 6 з розгорнутою, одне з яких — велике дослідницьке. Відповіді треба обґрунтовувати в контексті, а не просто обчислювати.

Навіщо це потрібно

Найбільше балів тут втрачають не на арифметиці, а на неповному письмовому обґрунтуванні — а це якраз добре відпрацьовується і в класі майже не тренується.

Теми

• Опис і дослідження даних
• Вибірка та планування експерименту
• Імовірність і випадкові величини
• Вибіркові розподіли
• Довірчі інтервали
• Перевірка гіпотез

Що робимо

Замість року алгебри й потім року геометрії кожен рік поєднує всі три лінії. Поширений у Каліфорнії та у дедалі більшій кількості округів.

Навіщо це потрібно

Учень, який переходить між інтегрованим і традиційним округом, приїздить із тим самим обсягом знань, але в іншому порядку, і може виглядати сильно відсталим, не будучи ним. Зіставлення того, що він уже пройшов, із тим, що передбачає новий курс, знімає питання швидко.

Теми

• Лінійні та показникові залежності
• Рівність і подібність фігур
• Квадратичні функції
• Тригонометричні відношення
• Імовірність і статистика
• Моделювання за всіма лініями

Що робимо

По три години кожен, із завданнями на вибір відповіді та з розгорнутим розв'язанням, де часткові бали цілком залежать від зрозумілого й правильного запису ходу роботи.

Навіщо це потрібно

Скласти Regents з Algebra I — обов'язкова умова для отримання атестата в Нью-Йорку, а всі три разом потрібні для Advanced Regents diploma. Бали при цьому втрачаються на оформленні не рідше, ніж на методі, і це можна виправити.

Теми

• Формати завдань конкретного іспиту
• Запис розв'язання заради часткових балів
• Упевнена робота з довідковими таблицями
• Розподіл часу за частинами
• Розбір минулих варіантів

Що робимо

Адаптивний тест із двох модулів — результат першого задає складність другого, — 70 хвилин на 44 завдання, калькулятор дозволено весь час, Desmos вбудований.

Навіщо це потрібно

Математика — це половина підсумкового бала й та половина, яка найшвидше відгукується на підготовку: матеріал вузький, а типи завдань повторюються з року в рік. Для стипендіальних порогів приріст у 100 балів часто цілком досяжний.

Теми

• Алгебра та лінійні залежності
• Просунута математика: нелінійні функції
• Розв'язування задач та аналіз даних
• Геометрія та тригонометрія
• Робота з Desmos
• Темп в адаптивних модулях

Що робимо

Охоплює ширший матеріал, ніж SAT: матриці, логарифми, більше тригонометрії. Адаптивності немає — складність рівномірно зростає від першого завдання до останнього.

Навіщо це потрібно

Будь-який американський виш приймає обидва тести, і більшість учнів на одному з них показує помітно кращий результат. ACT винагороджує швидкість і широту, SAT — акуратність і глибину; зрозуміти, що підходить учневі, цінніше за місяці загальної підготовки.

Теми

• Доалгебра та елементарна алгебра
• Алгебра середнього рівня
• Координатна геометрія
• Планіметрія
• Тригонометрія
• Темп: хвилина на завдання

Що робимо

Функції та їхні графіки, многочленні й раціональні вирази, радикали, показникові та логарифмічні функції, системи рівнянь і матриці.

Навіщо це потрібно

У College Algebra один із найвищих відсотків незаліку серед курсів першого року, а провал може відсунути випуск на рік там, де предмети йдуть ланцюжком. Студентам, яким важко, зазвичай бракує не здібностей, а трьох-чотирьох конкретних шкільних тем.

Теми

• Функції та їхні графіки
• Многочленні та раціональні вирази
• Показникові та логарифмічні рівняння
• Системи й матриці
• Нерівності
• Моделювання за допомогою функцій

Що робимо

Описова статистика, ймовірність, вибіркові розподіли, довірчі інтервали, перевірка гіпотез і регресія — зазвичай разом з Excel, SPSS або R.

Навіщо це потрібно

Цей курс потрібен значно більшій кількості спеціальностей, ніж матаналіз, і підводить студентів, яким легко дається арифметика, але незвично міркувати в умовах невизначеності. Основні бали тут — за інтерпретацію результату, а не за отримання числа.

Теми

• Описова статистика
• Розподіли ймовірностей
• Вибірка та центральна гранична теорема
• Довірчі інтервали
• Перевірка гіпотез
• Кореляція та регресія

Що робимо

Границі й неперервність, означення похідної, правила диференціювання, побудова графіків, оптимізація, пов'язані швидкості та вступ до інтегрування.

Навіщо це потрібно

Темп різко зростає порівняно зі школою, і студенти, які відстали в перші три тижні — зазвичай на границях, — рідко наздоганяють самі: усе подальше будується саме на цьому фундаменті.

Теми

• Границі та неперервність
• Означення похідної
• Правила добутку, частки та ланцюга
• Неявне диференціювання
• Пов'язані швидкості й оптимізація
• Вступ до інтегрування

Що робимо

Просунуті методи інтегрування, застосування до об'єму, довжини дуги та роботи, невласні інтеграли, диференціальні рівняння, параметричний і полярний матаналіз, нескінченні послідовності та ряди.

Навіщо це потрібно

На відміну від Calculus I тут немає єдиного алгоритму на всі випадки — треба впізнавати, який із десятка методів підходить. Це найчастіше перескладаний курс у STEM-програмі й той, де заняття з викладачем дають найбільшу різницю.

Теми

• Інтегрування частинами та тригонометричні підстановки
• Розклад на найпростіші дроби
• Об'єм, довжина дуги та робота
• Невласні інтеграли та збіжність
• Ознаки збіжності рядів
• Ряди Тейлора й Маклорена

Що робимо

Переведення одиниць, метод розмірностей, пероральні та ін'єкційні дозування, швидкість внутрішньовенного введення й краплинні фактори, дитячі дозування за вагою, титрування.

Навіщо це потрібно

Більшість сестринських програм вимагають дуже високого прохідного бала й дають обмежену кількість спроб, бо арифметична описка тут — це питання безпеки пацієнта. Сама математика нескладна; потрібен надійний метод і повна відсутність неуважності.

Теми

• Переведення одиниць
• Метод розмірностей
• Пероральні та ін'єкційні дозування
• Швидкість внутрішньовенного введення й краплинні фактори
• Дитячі дозування за вагою
• Титрування та швидкість інфузії

Що робимо

Quantitative Reasoning — 21 завдання на розв'язування за 45 хвилин без калькулятора. Data Insights додає data sufficiency, аналіз таблиць, інтерпретацію графіків і роботу з кількома джерелами та у Focus Edition входить до підсумкового бала.

Навіщо це потрібно

Провідні програми публікують медіанні бали, і кількісні розділи читають як показник аналітичної строгості. Сама математика — те, що більшість вступників уже колись проходили; заново вивчити треба саме ту специфічну, повну пасток форму, у якій її ставить GMAT.

Теми

• Арифметика та властивості чисел
• Алгебра й текстові задачі
• Швидкості, робота та суміші
• Логіка data sufficiency
• Інтерпретація таблиць і графіків
• Усна лічба без калькулятора